Una red de inferencia bayesiana es un modelo gráfico probabilístico que representa un conjunto de variables aleatorias \(X = \{X_1, X_2, ..., X_n\}\) mediante un grafo dirigido acíclico (DAG) \(G = (V, E)\), donde cada nodo \(v_i \in V\) corresponde a una variable \(X_i\).
La distribución conjunta de probabilidad se puede expresar mediante la factorización según la estructura del DAG como:
\[ P(X_1, X_2, ..., X_n) = \prod_{i=1}^n P(X_i \mid ext{Pa}(X_i)) \]
donde \( ext{Pa}(X_i)\) son los nodos padres de \(X_i\).
La inferencia en redes bayesianas incluye el cálculo de probabilidades condicionales, por ejemplo, \(P(X_i \mid E)\) con evidencia \(E\), lo cual se realiza mediante algoritmos exactos o aproximados.
Las redes bayesianas se definen formalmente como un triplete \((G, \Theta)\) con el grafo \(G\) y el conjunto de parámetros \(\Theta\) de las distribuciones de probabilidad condicional.
Definición:
«Una red de inferencia bayesiana es un grafo dirigido acíclico que representa una factorización de la distribución conjunta de probabilidad de un conjunto de variables según sus independencias condicionales y permite la inferencia probabilística.»
Fuente:
Jensen, F. V., & Nielsen, T. D. (2007). Bayesian Networks and Decision Graphs. Springer.