Un réseau d'inférence bayésien est un modèle graphique probabiliste qui représente un ensemble de variables aléatoires \(X = \{X_1, X_2, ..., X_n\}\) par un graphe orienté acyclique (DAG) \(G = (V, E)\), où chaque nœud \(v_i \in V\) correspond à une variable \(X_i\).
La distribution de probabilité conjointe peut être exprimée par la factorisation selon la structure du DAG comme :
\[ P(X_1, X_2, ..., X_n) = \prod_{i=1}^n P(X_i \mid ext{Pa}(X_i)) \]
où \( ext{Pa}(X_i)\) sont les nœuds parents de \(X_i\).
L'inférence dans les réseaux bayésiens comprend le calcul de probabilités conditionnelles, par exemple \(P(X_i \mid E)\) avec une évidence \(E\), ce qui est réalisé par des algorithmes exacts ou approximatifs.
Les réseaux bayésiens sont formellement définis comme un triplet \((G, \Theta)\) avec un graphe \(G\) et un ensemble de paramètres \(\Theta\) des distributions de probabilité conditionnelles.
Définition :
« Un réseau d'inférence bayésien est un graphe orienté acyclique qui représente une factorisation de la distribution de probabilité conjointe d'un ensemble de variables selon leurs indépendances conditionnelles et permet l'inférence probabiliste. »
Source :
Jensen, F. V., & Nielsen, T. D. (2007). Bayesian Networks and Decision Graphs. Springer.