Байесовская сеть вывода — это вероятностная графовая модель, которая представляет множество случайных величин \(X = \{X_1, X_2, ..., X_n\}\) с помощью ориентированного ацикличного графа (DAG) \(G = (V, E)\), где каждая вершина \(v_i \in V\) соответствует переменной \(X_i\).
Совместное распределение вероятностей можно выразить через факторизацию в соответствии со структурой DAG следующим образом:
\[ P(X_1, X_2, ..., X_n) = \prod_{i=1}^n P(X_i \mid ext{Pa}(X_i)) \]
где \( ext{Pa}(X_i)\) — родители вершины \(X_i\).
Вывод в байесовских сетях включает вычисление условных вероятностей, например, \(P(X_i \mid E)\) при наличии доказательств \(E\), что выполняется с помощью точных или приближённых алгоритмов.
Байесовские сети формально определяются как тройка \((G, \Theta)\), где \(G\) — граф, а \(\Theta\) — набор параметров условных вероятностных распределений.
Определение:
«Байесовская сеть вывода — это ориентированный ацикличный граф, который представляет факторизацию совместного распределения вероятностей множества переменных в соответствии с их условной независимостью и обеспечивает вероятностный вывод.»
Источник:
Jensen, F. V., & Nielsen, T. D. (2007). Bayesian Networks and Decision Graphs. Springer.