Données :
• Précision : 99 %
• Fréquence de la maladie : 1 personne sur 1 000
Une personne obtient un résultat positif.
Question :
Quelle est la probabilité réelle qu’elle soit effectivement malade ?
La solution sera débloquée demain.
Solution
Sur 1 000 personnes testées, environ 1 est réellement malade et 999 sont saines.
Avec une précision de 99 % (version simplifiée) :
• La personne malade est très probablement détectée (≈ 1 vrai positif).
• Environ 1 % des 999 personnes saines seront quand même positives → ≈ 10 faux positifs.
On obtient donc environ 11 résultats positifs, dont seulement 1 est réel.
Probabilité d’être malade malgré un test positif :
≈ 1 / 11 ≈ 9 %.
C’est l’erreur de base-rate : quand un événement est rare, les faux positifs peuvent dominer les “positifs”.